介绍: 这
的特殊本质
文艺复兴数学
保罗·罗西尼
伊拉斯谟哲学学院,
鹿特丹, 荷兰人
自成立以来 1540, 耶稣会曾有一位
使命——恢复路德所在的秩序, 卡尔文和其他煽动者
宗教改革带来了混乱. 为了止血
信徒, 耶稣会士需要形成统一战线. 没有任何内部迹象
分歧可以向外界展示, 以免会众-
失去可信度. 但在 1570 年代，两位著名的耶稣会士, 克里斯托福鲁斯
克拉维乌斯和贝尼托·佩雷拉, 陷入了激烈的争论. 问题
显然，这与伊格纳齐奥所奉行的价值观无关。
洛约拉建立了耶稣会. 然而克拉维乌斯之间的争论
佩雷拉是整个耶稣会社区关注的问题. 他们
正在争论数学的确定性.
讲述文艺复兴数学故事的方式有很多种.
从数学确定性问题开始——关于
涉及克拉维乌斯和佩雷拉——只是一个例子. 一个可能, ……卡尔·博耶
在他的《数学史》中 (梅尔茨巴赫和博耶 2011), 开始于
概述了使数学达到新高度的条件
十六、十七世纪. 其中最主要的是这些条件
是希腊几何学的重新发现，特别是欧几里得的著作
和阿波罗尼乌斯——以及阿拉伯代数和算术的拉丁语翻译-
梅梅特论文. 或者, 以克莱因为例 (1968), 人们可以追踪
古代概念（例如算术概念）所经历的转变
(希腊语中的数字) 在文艺复兴时期. 但, 我相信, 没有事件-
比 Quaestio 更好地概括了文艺复兴时期的数学精神.
本期特刊的构思, 组装的, 并在 Covid-19 大流行期间完成. 我
感谢所有作者和审稿人在这个不确定的时期提供的帮助.
特别感谢 Alex Levine 在整个编辑过程中的支持.
科学观点 2022, 卷. 30, 不. 3
© 2022 由麻省理工学院
https://doi.org/10.1162/posc_e_00419
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介绍
首先, 耶稣会士参与 Quaestio 告诉我们
那, 在文艺复兴时期, 数学不仅仅是数学的事-
表情师. 为了确定, 克拉维乌斯是他那个时代的一位顶尖数学家,
但佩雷拉是一位神学家和哲学家. 即使是那些学者-
致力于数学研究本身，而不是为了
教育计划的一部分, 就像耶稣会士那样——有更广泛的兴趣.
杰罗拉莫·卡尔达诺是一位占星家, 自然哲学家, 和仪器
制作者. 尼科洛·塔尔塔利亚是一位优秀的人文主义者和翻译家. 西蒙·史蒂文
是一位工程师和一位文学家——荷兰语很大程度上归功于它的
史蒂文新词的科学术语.
但从 Quaestio 中可以学到的最重要的教训是
从文艺复兴到现代数学的转变并没有发生-
夜晚. 我们将数学视为自然科学的基础, 而在
十六世纪下半叶的问题是数学是否
根本就是一门科学. 那些支持佩雷拉的人相信数学
由于其示威活动的性质，不值得这个称号. 马特-
数学演示, 他们的批评者认为, 不是三段论
亚里士多德意义, 因此不能说它们产生了科学的
知识. 文艺复兴时期的数学距离现代还有很长的路要走.
当然, 文艺复兴时期的数学蕴含着未来的种子
后来成为现代数学. 然而史学倾向
将一个投射到另一个上导致我们忽视了文艺复兴的各个方面
数学现在被认为不太现代, 如果没有过时.
Proclus 就是一个很好的例子. 他对欧几里得《几何原本》第一本书的评论
对文艺复兴时期的数学产生了巨大影响. 在Questio的背景下,
数学确定性的倡导者, 比如帕多瓦教授弗朗西斯科
巴罗齐, 呼吁 Proclus 的评论作为稳健性的证据
数学论证 (德佩斯 1993). 也许更相关的是
普罗克洛斯在普适数学——普适数学的叙述中的作用
能够产生一定的知识. 在近代早期, 许多哲学家-
从笛卡尔到莱布尼茨，数学家和数学家踏上了
追求普遍数学. 作为结果, 海德格尔以来的学者
([1934] 1987) 已经认识到通用数学以及相关项目
将自然数学化——作为现代哲学的主要内容之一
科学 (另见克拉普利 1969). 最近的研究表明，数学
普遍主义实际上有着更悠久的历史, 追溯到普罗克洛斯和亚里士多德
(拉布安 2009). 这, 一方面, 已将 Proclus 提升至
现代性的先驱. 另一方面, 它似乎已经抹去了
事实上，普罗克洛斯在写作时，数学还属于更大的学科的一部分。
包含宗教元素的知识体系.
事实是, 罗伯特·古尔丁在本集的文章中写道,
普罗克洛斯的欧几里得评论并非全部都是关于数学的. 图片
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神圣的事物充斥着作品的各个段落, 正如 Proclus 使用数学-
祈求诸神的情感符号并超越散漫思维.
普罗克洛斯的读者, 过去和现在, 对待这些段落就好像它们
是过去时代的遗迹——装饰品而不是组成部分
文本的. 但如果我们接受普罗克洛斯的神圣插曲会发生什么
严重地? 我们会发现, 古尔丁认为, 的目标是
评论超出了数学的范围, 在虔诚的土地上
“内在神术”——由内心发展出来的仪式和实践的复合体
新柏拉图主义者走向“一”. 通过探索神学
普罗克鲁斯评论的维度, 古尔丁增添了一层令人费解的色彩
我们对这段文字的理解. 他的文章是一堂关于数学丰富性的课-
历史.
讲述文艺复兴时期数学不为人知的故事, 我们还需要新的
工具. 最近几年, Matteo Valleriani 和他在马克斯·普朗克研究所的团队-
科学史研究表明，天文研究-
经济学论文——例如《约翰内斯·德·萨克罗博斯科的领域》——可以是
统计方法在人文学科中应用的试验台. 这里,
与贝亚特·费德劳 (Beate Federau) 和奥莉亚·尼古拉耶娃 (Olya Nicolaeva) 一起, Valleriani 展示了如何-
迭代方法和定量方法对于挖掘隐藏的秘密都至关重要
格奥尔格·约阿希姆·雷蒂克斯的知识分子传记片段. 尽管是
哥白尼的弟子，《轨道论》的编辑之一
天上 (论天体运行, 1543), 雷蒂库斯, 作者
宣称, 主张地心说——与他的老师相反的观点. 他做到了
因此，通过创作或编辑在多个印刷版本中重复使用的文本
Sacrobosco 球体近一个世纪以来的变化 (1538–1629). 这是在排队的
与什么韦斯特曼 (1975) 被称为“维滕贝格解释”
哥白尼理论——由哥白尼成员提出的解释
Melanchthon 圆将哥白尼模型拟合到地静态视图中
宇宙的. 雷蒂库斯, 然而, 匿名发表他的文字, 哪个
这就是为什么他的地心同情直到现在才被忽视. 在他们的
文章, 瓦莱里亚尼, 费德劳, 尼古拉耶娃迫使雷蒂克斯走出阴影
并揭示他的无声影响如何让地球保持在地球的中心
宇宙再长一点.
普罗克卢斯和雷蒂克斯的两个案例都证明了关于
作者和文本——源于通过分析来分析它们的习惯
现代性的镜头——使我们对文艺复兴时期数学的了解变得贫乏-
信息学. 误解的另一个来源是不合时宜的观点-
纯粹科学与应用科学之间的联系. 许久, 历史学家有
一直认为文艺复兴时期的数学是一门纯粹的科学,
数学家 唯一的工作就是解决抽象问题的学者
(鲁克斯 2010). 很少有学者比马里奥更能揭穿这个神话
比亚焦利. 他向我们表明，即使是最熟练的数学家也需要
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介绍
文艺复兴时期的赞助人 (比亚焦利 1993); 和那个理论环境-
必须伴随着对实际问题的兴趣, 例如
设计数学仪器和, 最后, 声称作者-
为他们运送 (比亚焦利 2006). 在本期特刊中, 比亚吉奥利 (Biagioli) 勾勒出一头牛的轮廓-
保护知识产权的骗子方式. 当被指控不是
指南针的发明者, 伽利略没有通过申请专利来回应这些指控
他的乐器. 反而, 他让他的学生为他说话. 作为同一部分的一部分
防御策略, 他还印制了一本名为《Operazioni del》的指导手册
几何和军事指南针 (几何和军事指南针的操作,
1606). 合在一起, 学生的证言和指示
证明只有伽利略才能教授如何建造和操作他的
指南针——这一事实使他成为指南针的发明者.
当伽利略获得指南针的权利时, 问题
也逐渐消失——尽管七层楼里仍能听到它的回声-
十世纪 (见马莱特 1997; 曼科苏 1996). 在罗马学院——
耶稣会在罗马的总部——克拉维乌斯获得了
比佩雷拉占上风. 因此, 欧几里得的《几何原本》已成为必修课-
为世界各地数百所耶稣会学院的学生提供的悲伤读物.
其中一些学生最终会成为杰出的数学家:
圣文森特的格列高利, 奥诺雷·法布里, 安德烈·塔克特. 这是
克洛德·弗朗索瓦·米列·德查勒 (Claude François Milliet Dechales) 所处的学术氛围
伊格内修斯·洛约拉的弟子——出版了他不朽的历史
数学中 1674. 在本卷的总结文章中, 安东尼
马莱特详尽地描述了他所认为的“迟到的贡献”
到流派, 可能是历史启发之前的最后一个实质性的
“开明的”观点出现了。”让·艾蒂安·蒙图克拉 1758
数学史长期以来被认为是起点
数学史学. 马莱特的研究进一步证明
数学史早在蒙图克拉之前就已写成——事实上
早在十六世纪 (另见古尔丁 2010). 通过关闭的方式
阅读米莉特·德查勒斯的论文, 马莱特揭示了法国耶稣会士如何
将数学史视为不可抗拒的进步. 发现后
发现, 数学必然会取代思辨的自然哲学-
phy作为科学女王. 克拉维斯会很高兴.
参考
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芝加哥: 芝加哥大学出版社. https://doi.org/10.7208/芝加哥
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